AI时代，为什么更需要数学——访菲尔兹奖得主、南方科技大学讲席教授杰曼诺

当人工智能一次次刷新人们的认知边界时，一个问题也随之而来:如果机器已经能够辅助证明定理、解决复杂问题，人类为什么还要学习数学？

面对这个问题，中国科学院外籍院士、南方科技大学讲席教授、菲尔兹奖得主杰曼诺夫在接受本报记者专访时，给出的答案颇为坚定:“AI使数学变得比以往任何时候都更加重要”。在他看来，如各大顶尖研究型高校一样，数学学科的全球竞争力需要长期稳定的支持，时间会证明数学研究和人才培养的后劲十足。

AI像一名“杰出学生”

杰曼诺夫第一次意识到AI可能深刻影响数学研究，并不是某个瞬间，而是一个不断变化的过程。

“一个月前，我还认为AI拥有一名优秀研究生的能力。现在，我认为它已经具备了一名杰出学生的能力。”他说。

在他看来，AI最突出的能力，是知识的广度和链接能力。它掌握了大量已经公开的知识，并能够在不同领域之间建立联系。过去，人们更多惊叹于机器的计算能力，而如今，AI开始展现出某种“提出新思路”的能力。

让他印象深刻的是，AI在解决一道离散几何领域问题时，将其与代数数论联系起来，提出了出人意料的路径。“这非常令人震撼。”他说。

但杰曼诺夫同时强调，AI还不是数学大师。“它还不具备深层次的战略性思维。”他说，AI目前并没有改变数学依赖深刻证明和原创思想这一根本特征，而是成为数学家手中一种强大的新工具。“它让数学家变得更强了。”

没有数学，就没有AI

过去几年，大模型、海量数据和算力增长推动AI迅速发展。由此也产生了一种看法:未来AI的发展主要依赖工程能力、计算资源和数据规模，基础数学似乎退居幕后。

杰曼诺夫并不认同这种判断。“AI本身就是从数学中生长出来的。”他说，从机器学习到神经网络，从优化算法到统计推断，AI的核心机制本质上都是数学问题。越是复杂的算法，越需要数学对其作出解释；越是庞大的系统，越需要数学保证其效率、稳定性和可靠性。

他提到，几年前美国加州曾出现一场关于数学教育的争论。由于数学课程较难，部分学生成绩受到影响，有人建议削弱中小学数学教学。后来，多家AI企业负责人联名发表公开信，强调AI建立在数学基础之上，“没有数学，就没有AI”。

在杰曼诺夫看来，这一判断今天更加重要。“许多AI算法工作得非常出色，但数学上并没有完全解释清楚。”他说，“未来几十年，对这些算法的理解仍将是数学应用的中心问题之一。”

杰曼诺夫提到，今天与AI联系最密切的数学领域包括线性代数、统计学、优化理论和计算方法。但他同时提醒，不能因此把数学教育简单地压缩为“当前AI需要什么就教什么”，“因为没有人知道五年后的AI会是什么样子”。

为了说明这一点，他讲了法国数学家伽罗瓦的故事。两百年前，伽罗瓦建立有限域理论时，这一研究在很长时间里几乎看不到实际用途。然而今天，从密码安全到金融交易，现代信息社会的许多关键系统都离不开这一理论。

“这说明我们不能判断哪一个数学领域将来会有用。”杰曼诺夫说，基础研究的价值，常常要经过时间才能显现。数学的力量，也正在于它能够为尚未出现的技术准备语言、工具和思想。

要守住“独立解题”的根本

AI进入课堂后，数学教育面临的机遇和挑战都更加直接。

杰曼诺夫关注到，中国正在推动AI进入更广泛的教育场景。对偏远地区的学生来说，AI能帮助他们接触到优质课程、优秀教师和更丰富的学习材料，提供一种补充性的学习路径。

但他强调，风险也同时存在:如果学生过早、过度依赖AI，可能会失去独立解决问题的能力。“数学最重要的是解决问题。”杰曼诺夫说，学习数学不能绕过困难，学生必须亲自面对题目。这意味着，AI时代的数学教育不只是“是否允许使用AI”的管理问题，更是教学目标和评价方式的调整问题。

这也对数学教师提出了新的要求。过去，教师可以通过书面作业判断学生是否掌握知识。现在，AI让传统作业的评价功能受到挑战。“AI可以帮助解释知识，却不能完全替代教师对学生的观察、鼓励、引导和判断。教师需要更多关注学生是否理解概念、能否清楚表达思路、能否提出好问题。”杰曼诺夫提到，自己在课程结束时会采用口试，亲自与每位学生交流，以判断他们是否真正理解了所学内容。

杰曼诺夫还特别强调，数学教育不能只围绕眼前热门方向设计。当被问到未来数学课程应如何调整时，他承认，统计学、线性代数等课程的重要性正在上升。但他随即指出，更关键的不是追逐某个热点，而是保证学生接受扎实的基础训练。“好的大学和一般大学之间最大的区别，往往就在于基础教育是否扎实。”他说。

在南方科技大学工作的近四年里，杰曼诺夫见证了该校数学学科的发展。数学系教师规模不断扩大，国际化程度持续提高，也承担着全校理工科学生的重要基础数学教学任务。他介绍，南科大设有菲尔兹数学英才班，学生可以通过考核加入。学生们明知要付出更多努力，却仍愿意接受更高强度的训练。在他看来，这种选择本身就已说明，许多年轻人已经意识到:在AI时代，真正可靠的竞争力不是会不会使用工具，而是有没有扎实的基础、清晰的逻辑和持续解决问题的能力。

这或许正是AI时代数学教育的重要意义:不仅培养会解题的人，更培养能够独立思考、发现问题并持续探索的人。

《光明日报》